Lgebra Linear

´
Algebra
Linear
S´ergio Lu´ıs Zani

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Sum´ario
1 Espac¸os Vetoriais
1.1 Introduc¸a˜ o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
12
13

2

Subespac¸os Vetoriais
2.1 Introduc¸a˜ o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Intersec¸a˜ o e Soma de Subespac¸os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
15
17
20

3

Combinac¸o˜ es Lineares
3.1 Introduc¸a˜ o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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23
24
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4

Dependˆencia Linear
4.1 Introduc¸a˜ o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31
31
34
35

5

Base, Dimens˜ao e Coordenadas
5.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Dimens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Dimens˜ao de Soma de Subespac¸os Vetoriais
5.4 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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37
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45
47

3

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SUMARIO

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6

Mudanc¸a de Base
6.1 Introduc¸a˜ o, Exemplos e Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51
51
56

7

Exerc´ıcios Resolvidos – Uma Revis˜ao

59

8

Transformac¸o˜ es Lineares
8.1 Introduc¸a˜ o e Exemplos . . . . . . . .
8.2 O Espac¸o Vetorial L (U, V