leis de newton

2.3- 1

2.3

Aplicações das Leis de Newton

2.3.1 Movimento tridimensional de um projétil
(se despreza quaisquer efeitos do ar)
Nesta seção retomamos a análise do movimento de um projétil, visando a obter algumas características novas da trajetória.
Os resultados que já obtivemos serão, agora, generalizados paro o espaço de três dimensões. (Algumas noções envolvendo o movimento de um projétil em duas dimensões já foram consideradas no capítulo anterior.)
O estudo do movimento de um projétil é uma das aplicações mais interessantes da
Segunda lei de Newton: A força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração do corpo.
Após abandonar a boca do canhão, o projétil fica só em interação com a Terra, e a força F = mg é a única força que atua sobre o corpo. Então a Segunda lei de Newton
(2.L.N.) reza: ma = mg

(2.3-1)

As três componentes escalares desta equação vetorial têm a forma m d2x/dt2 = 0 m d2y/dt2 = -mg (2.3-2) m d2z/dt2 = 0
O vetor da velocidade inicial é dado por v0 = v0 cosα ⋅ i + v0 senα ⋅ j + 0⋅ k, onde v0x = v0 cosα , v0y = v0 senα e v0z = 0.
(j é a direção vertical.)
As equações (2.3-2) podem ser integradas para se obter respectivamente vx = v0x , vy = v0y - gt, vz = v0z = 0
Integrando novamente, obtemos as coordenadas do corpo em função do tempo:

2.3-2 x = v0xt, y = v0yt - gt2/2, z = 0 onde as coordenadas iniciais do corpo são zero: x0 = y0 = z0 = 0. x = v0xt = t v0 cosα é a componente escalar x do vetor posição r = x i + y j + z k.
Para melhorar nosso entendimento do MuPAD, façamos as integrações também com ajuda desse programa:
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dglx:=ode({x''(t)=0,x(0)=0,x'(0)=v0*cos(a)},x(t)): x:=solve(dglx)[1]// componente escalar x do vetor posição •

dgly:=ode({y''(t)=-g,y(0)=0,y'(0)=v0*sin(a)},y(t)): y:=solve(dgly)[1]//componente y do vetor posição

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dglz:=ode({z''(t)=0,z(0)=0,z'(0)=0},z(t)): z:=solve(dglz)[1]//componente z do vetor posição

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