Lei dos Grandes números

Trabalho de Cálculo das Probabilidades III

Maio/2013

Lei Dos Grandes Números

Introdução:

A lei dos grandes números afirma que a aproximação da probabilidade pela freqüência relativa tende a melhorar quando o número de observações aumenta, isto é, numa grande série de experimentos, a freqüência relativa de um evento se aproxima cada vez mais (converge) da sua probabilidade.
Para se compreender a Lei dos Grandes Números, é interessante considerar alguns experimentos práticos e também estabelecer um contraste com a definição de probabilidade. Usando a definição, a probabilidade de ocorrer uma cara no lançamento de uma moeda justa é de 0,5 (50%). Num experimento aleatório no sentido de detectar a ocorrência do evento, foram obtidos os seguintes resultados concretos:
Na prática: 1º Experimento:
Fixando o tamanho da amostra em 200 elementos e começando o experimento com 10 lançamentos, obtiveram-se as seguintes probabilidades:

2° Experimento:
Fixando o tamanho da amostra em 200 elementos e começando o experimento a partir de 50 lançamentos, obtiveram-se os seguintes resultados:

3° Experimento:
Fixando o tamanho da amostra em 200 elementos e começando o experimento a partir de 90 lançamentos, obtiveram-se os seguintes resultados:

Análise:
Analisando os três experimentos num mesmo gráfico podemos ver melhor os resultados obtidos:

Conclusão:
Como se pode ver, na medida em que se aumenta o nº de lançamentos, o valor da freqüência relativa se aproxima cada vez mais dos 0,5 (50%) previstos pela definição de Probabilidade.
Percebemos também pelos experimentos que quando começamos a simulação com o número de lançamentos baixo (NA = 10; moeda I), a probabilidade foi bem acima dos 0,5 (50%) diferentemente do 2° e 3° experimentos, NA = 50 e NA = 90, respectivamente moedas I e II, os quais tiveram um resultado bem próximo da probabilidade de uma moeda justa.
É