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trabalho de matematica

Propriedades da função exponencial

A função exponencial de base , , tem as seguintes propriedades:1 2
1. para todo ;
2. é função crescente se, e somente se, ;
3. é função decrescente se, e somente se, ;
4. é injetora ;
5. é ilimitada superiormente
6. é continua ;
7. é sobrejectora ;
8. é bijetora , isto é, possui uma função inversa , logaritmo , denotada .

Ilustração 1 funçao exponencial crescente

A função exponencial natural
A função exponencial natural é a função exponencial cuja base é o numero de Euler . Denotado por ex ou exp(x), a função exponencial natural é uma das mais importantes funções da matemática e pode ser definida de pelo menos duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma serie infinita ; a segunda, como limite de uma sequencia.

Função logarítmica O conceito de função logarítmica está implícito na definição de Napier e em toda a sua obra sobre logaritmos. Chama-se função logarítmica de base a à correspondência g: lR+ lR x loga x , com a > 0, a ≠ 1.

Derivada da função logarítmica ● Derivada de f(x) = log x Calculando a derivada de f(x) = log x, pela definição de derivada de uma função, f(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x)) / h , num ponto a Є lR+ , temos que f`(a) = 1/a. Como a é um ponto qualquer do domínio, temos que:
(log(x))` = 1/x ⍱ x Є lR+ (base e) Recorrendo à regra da derivação da função composta e sendo u = f(x), vem que: (log u)` = u`/ x (base e) em todo o ponto onde u seja positiva e derivável. ● Derivada de f(x) = loga x Tomando agora para base, qualquer outro número positivo (diferente de 1 e de e) temos:
(loga x)`= 1 / xln a e, sendo u função de x:
(loga u)`= u`/ uln a. Números complexos
Os números complexos apareceram como uma extensão dos números