ITA resolução

FÍSICA
Se precisar, use os seguintes valores para as constantes: carga do próton = 1,6 x 10–19C; massa do próton = 1,7 x 10–27kg; aceleração da gravidade g = 10m/s2; 1 atm = 76cmHg: velocidade da luz no vácuo c = 3 x 108m/s.

1

C

Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura.

Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta. a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δu/v.
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é
2
vෆෆෆ igual a δu / ͙ෆ + u2.

c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δv2 / (v2 + u2).
d) O instante t é igual a δv / (v2 + u2).
2
e) A distância d é igual a δu / ͙ෆ + u2. vෆෆෆ Resolução

1) A velocidade do avião, em relação ao helicóptero,
→

Vrel é dada por:

→

→

→

Vrel = u – v

I TA ( 1 º D I A ) — D E Z E M B R O / 2 0 1 2

O helicóptero é suposto parado em O e o avião movendo-se com a velocidade relativa.
–––
A distância será mínima quando OQ for perpendicular a PQ.
2) Cálculo de PQ: u2 + v2
PQ = Vrel . t = ͙ෆෆෆෆ. t
3) Cálculo de d: d2 = δ2 – (PQ)2 = d2 – (u2 + v2) t2 (1) δ2 – d2
4) De (1): t2 = ––––––– u2 + v2

(2)

d v 5) Da figura: sen θ = –––––––––– = ––– δ ͙ෆෆෆෆ u2 + v2 δv d = –––––––––– (3)
͙ෆෆෆෆ
u2 + v2
(3) em (2): δ2 v2 δ2 u2 + δ2 v2 – δ2 v2 δ2 – –––––––
––––––––––––––––––
u2 + v2 u2 + v2 t2 = –––––––––––––– = ––––––––––––––––––– u2 + v2 u2 + v2

΂

΃

δ2 u2 t2 = –––––––––– ⇒
(u2 + v2)2

δu t = –––––––––
2 + v2 u (d é falsa)

v.δ.u
6) dH = vt = –––––––––– u2 + v2 uδu 7) dA = δ – u t = δ – –––––––––– u2 + v2 δ u 2 + δ v2 – u 2 δ
ΔsA = –––––––––––––––––– u2 + v2 δ v2
ΔsA =