Isso mesmo

Engenharia Civil - Campus Estoril
Geometria Analítica e Álgebra Linear

Professor: Luiz Carlos Fernandes

Exercício Avaliativo - 10 pontos
Para ser entregue até o dia 25/06. Deve possuir uma capa contendo nome, disciplina e turma. Não deve ser frente e verso. Haverá a penalidade de 1 ponto por dia de atraso.
2

2

x
Questão 1. Determine a equação da elipse que tem os focos nos vértices da hipérbole 144 + y = 1 e
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que tem os vértices nos focos da mesma.
Questão 2. Um túnel é feito com o formato de um arco parabólico cuja equação pode ser dada por
6
y = − 25 x2 + k em que k é uma constante real. Considerando-se que o eixo x está na altura do chão e que a largura total do túnel é de 10 metros, determine sua altura máxima.
Questão 3. Em cada item, determine a distância entre o ponto P e a reta que passa pelos pontos A e
B.

(a) A = (2, 3), B = (7, 5) e P = (7, 1)
(b) A = (−1, 3, 2), B = (4, −5, −2) e P = (7, 3, −1)
(Dada uma reta de ponto inicial Q e vetor diretor v e um ponto P fora dela, a distância entre eles pode ser
|QP × v| determinada por D =
.)
|v|

Questão 4. Determine a equação do plano:
(a) paralelo ao plano yz que passa pelo ponto (12, 0, 0).
(b) ortogonal ao eixo y e que passa pelo ponto (7, −6, 14).
(c) normal ao eixo z, que está à distância 8 da origem e contém pontos abaixo do plano xy.
(d) que passa pelos pontos A = (5, −3, 1), B = (8, 3, 2) e C = (6, −9, 0).
Questão 5. Determine a distância entre o ponto P = (1, −1, 0) e


 x = t+2
 x = y = −2t + 4 y = r1 : e r2 :

 z = 3t + 1 z =

ponto de interseção das retas
4s − 1
−s + 3 .
2s + 2

Questão 6. Considere a reta r : X = (1, 0, 3) + t(−5, 2, 3) e o plano π : −5x + 2y + 3z. ( Aqui, o vetor
X = (x, y, z) representa um ponto genérico da reta. )

(a) Mostre que r é paralela a π.
(b) Encontre a distância entre a reta e o plano.
(c) Repita os ítens (a) e (b) para a reta r : X = (3, 1, 1) + t(−1, 3, 7) e o plano π : 8x − 2y + 2z = 0.
Questão