Iso 14001

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Introdução Conceitos fundamentais Regressões: método dos mínimos quadrados Correlações

7 correlação e regressão
Eduardo Cleto Pires

Introdução correlações e regressões são ferramentas empregadas para quantificar as variações que parâmetros experimentais provocam entre si regressão é usada na calibração de instrumentos o primeiro passo é sempre uma verificação gráfica: determina a existência de relações funcionais indica quais funções podem estabelecer relações entre as variáveis

O Quarteto de Anscombe
X1 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 Y1 8,04 6,95 7,58 8,81 8,33 9,96 7,24 4,26 10,84 4,82 5,68 X2 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 Y2 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,10 6,13 3,10 9,13 7,26 4,74 X3 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 Y3 7,46 6,77 12,74 7,11 7,81 8,84 6,08 5,39 8,15 6,42 5,73 X4 8 8 8 8 8 8 8 19 8 8 8 Y4 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 12,5 5,56 7,91 6,89

Média de X Média de Y Soma de X Soma de Y

9 9 9 7,5009 7,5009 7,5000 99 99 99 82,51 82,51 82,5

9 7,5009 99 82,51

O Quarteto de Anscombe
Todos os conjuntos de pares (x,y) fornecem, com diferenças insignificantes, as mesmas estatísticas quando se faz regressão: Estatísticas da Regressão

O Quarteto de Anscombe
15 15 10 10

Y1

Coef. correlação r2 r ajustado Erro padrão Observações ANOVA Regresão Resíduo Total
2

0,816 0,667 0,629 1,237 11

5

Y2
5 0 0 5 10 15 0 0 5 10 15

X1

X2

Graus liberdade 1 9 10

SS 27,510 13,763 41,273

Y3

5

Y4
5 0 0 5 10 15 0 0 5 10 15 20

MS 27,510 1,529

F Significância de F 17,990 0,002

15

15

10

10

Constante Coeficiente de X

Coeficientes Erro Padrão 3,000 1,125 0,500 0,118

Teste t 2,667 4,241

Valor P 0,026 0,002

X3

X4

Conceitos fundamentais
Correlação: medida do grau de associação entre variáveis Regressão: estabelecimento de uma função que permita o cálculo de uma variável a partir de variáveis independentes

Conceitos fundamentais
Regressão:
Importante para previsões

Essencial na