Introdução à trigonometria

TRIGONOMETRIA
Disciplina: Matemática
Professora: Nadjara Paixão

ARCOS E ÂNGULOS
Disciplina: Matemática
Professora: Nadjara Paixão

ARCOS E ÂNGULOS
 Dados dois pontos distintos A e B sobre uma

circunferência, esta fica dividida em duas partes. Cada uma dessas partes, que incluem A e B, é denominada arco de circunferência 𝐴𝐵 .
 Se os pontos A e B coincidem, eles determinam dois

arcos: arco nulo e arco de uma volta.
A

A=B
 arco AB

O

B

O

ARCOS E ÂNGULOS
 As unidades utilizadas para a medida de arcos é o grau

(símbolo °) e o radiano(símbolo rad).
 O GRAU é um arco unitário igual a

1
360

da

circunferência que contém o arco a ser medido.
 O RADIANO é um arco unitário cujo comprimento (l)

é igual ao raio da circunferência que contém o arco a ser medido. (1 rad = raio da circunferência)
 Uma circunferência mede 360º ou 2 rad.

ARCOS E ÂNGULOS
 Arco e Ângulo Central

Todo arco de circunferência tem a mesma medida do ângulo central que o subtende.

Arco: 𝐴𝐵
Medida de 𝐴𝐵 : 𝛼

Ângulo central: 𝐴𝑂𝐵
Medida de 𝐴𝑂𝐵: 𝛼

ARCOS E ÂNGULOS

ARCOS E ÂNGULOS
 O comprimento de uma circunferência de raio 𝒓 é 𝐶 = 2𝜋𝑟.
 Medida de uma circunferência em graus é 360°.

 A relação entre o comprimento (l) e a medida 𝛼 (em rad) é:

2𝜋𝑟
Então,
360°

=

l

2𝜋𝑟 → l
360 → 𝛼

𝛼

Como, 2𝜋 = 360° e 𝛼 será dado em radiano,

2𝜋𝑟 l 2𝜋𝑟 l
𝑟 l l = ⇒
= ⇒ = ⇒𝛼=
360° 𝛼
2𝜋
𝛼 1 𝛼
𝑟
OBS: o comprimento (l) é dado em metro, centímetro, quilômetro, etc.

ARCOS E ÂNGULOS
Transformação de GRAU em RADIANO e vice-versa
 Para transformar GRAU em RADIANO usamos uma regra de três simples. grau radiano

180°  𝜋

Exemplo: Expresse 𝜶 = 𝟑𝟎° em radiano
180 𝜋
𝝅
⇒
= ⇒ 6𝑥 = 𝜋 ⇒ 𝒙 = 𝒓𝒂𝒅
30
𝑥
𝟔

𝛼  𝑥

 Para transformar RADIANO em GRAU substituímos

 por 180°.

Exemplo: Expresse 𝛂 =
𝛼=

𝟑𝝅
𝟒

𝒓𝒂𝒅 em grau

3𝜋 3 ∙ 180 540
=
=
⇒ 𝜶 = 𝟏𝟑𝟓°
4
4
4

ÂNGULO
 Ângulos:

COMPLEMENTARES
REPLEMENTARES

–

SUPLEMENTARES

Complemento de x