Integral Por Substitui O

CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE NITERÓI – UNIAN INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO
Prof. Adilson Principe
1. O MÉTODO DE CONJETURAR E VERIFICAR Para se encontrar primitivas simples, um bom método é fazer uma conjectura a qual deve ser a resposta e depois verifica-lá derivando. Se obtivermos o resultado esperado, acabou, caso contrário, repetimos o processo. Na regra da cadeia este método é útil pois : = f’ (g(x)).g’(x) onde temos: g(x) – função de “dentro” f’ – derivada da função de “fora” g’ – derivada da função de “dentro” Observa-se que qualquer função resultante da aplicação da regra da cadeia é o produto de dois fatores: a derivação da “função de fora” (ou externa) e a derivação da “função de dentro” (ou interna).

Exemplo 1 – Encontre
Pode-ae ver que a função 3x2cosx3 parece ser obtida através da regra da cadeia pois existe a “função de dentro” : x3 (sua derivada : 3x2) e a “função de fora” cosseno que tem o seno como primitiva.
Vamos verificar: então

Exemplo 2 – Encontre dt
Parece que t2+ 1 é a função interna. Daí é uma primitiva pois pela regra da cadeia derivando uma exponencial obtemos a mesma exponencial, mulyiplicada por outros fatores.
Verificando: , temos que voltar a conjecturar pois temos 2 quando seria 1, então...................
Logo sabemos que:

Exemplo 3 - Encontre
A função interna: x4 + 5 e sua derivada aparece como um fator (x3) exceto pela falta da constante 4.
Logo temos mais ou menos a forma: g’(x) com g(x) = x4 + 5
Sabemos que é uma primitiva de então
Vamos verificar:
Observamos que existe o fator 4. Então a correta é:
Portanto:
2. O MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Quando temos um integrando complicado nos ajuda a formalizar o método da conjectura verificando-se da seguinte forma:
Para fazer uma substituição teremos:
Seja u a “função de dentro” e du = u’(x) dx