Instrumentação de controle - modelagem de motores cc

Engenharia de Teleinformática Instrumentação e Controle Mauro Gadelha Albuquerque - 0285443

Trabalho Computacional
Questão 1 Seja a seguinte função de transferência para o modelo de um motor CC considerando como entrada a tensão de armadura (va) e como saída a velocidade angular (ω = dθ/dt, em que θ é o deslocamento angular do eixo do motor):

Em que: Momento de inércia do rotor Constante de amortecimento do sistema mecânico Constante do motor = constante da força contra-eletromotriz Indutância de armadura Resistência de armadura Q1.1 Primeiro, o denominador da função de transferência teve que ser expandido em um polinômio, para se adequar às funções do Matlab.

O gráfico abaixo mostra a resposta ao degrau unitário do motor utilizando-se a função step do Matlab.

Observa-se que a velocidade angular em regime permanente é de 0,1rad/s e que este estado é alcançado depois de 2,07s. Neste instante a velocidade angular é 0,098 e, portanto, o erro é de 2%. Verificamos que o motor CC é um sistema com resposta superamortecida. Q1.2 A partir da equação de Q1.1 temos:

Aplicando a transformada de Laplace inversa:

Q1.3 Pelo método de Euler em atraso, a derivada primeira se torna:

Já a derivada segunda pode ser encontrada aplicando-se duas vezes o método:

Chamando de A, B e C as expressões:

Chegamos à equação a diferenças, após a discretização:

Q1.4 A resposta ao degrau unitário do motor usando a equação acima, foi determinada através do cálculo iterativo da velocidade angular em cada instante de um intervalo. Para a entrada va[n] foi usada somente uma constante igual a 1. Pelo fato da equação a diferenças finitas ser recursiva, as seguintes condições iniciais foram consideradas:

Os seguintes gráficos foram obtidos para três valores de passo de discretização:

Como esperado, ao diminuir o passo, a curva obtida pelo uso do método de Euler aproxima-se da curva obtida pelo uso da função step do Matlab, diminuindo cada vez mais o erro entre as