Inflação

Instituto Superior de Ciˆ ncias Jur´dicas e Sociais e ı
Curso de Economia - 2o Ano

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Disciplina de Algebra Linear

Caracter´stica de uma matriz ı Introducao ao Sistema de equacoes lineares
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Jo˜ o Carlos Lopes Horta a Praia, Novembro de 2012

Curso: Economia
Ano:

2o

Ano

Instituto Superior de Ciˆ ncias Jur´dicas e Sociais e ı
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Algebra Linear

24 de Out. de 2012
Duracao : 2 h 00 min
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Caracter´stica de uma Matriz ı Definicao 1 (Operacoes Elementares). Chama-se operacoes elementares sobre as linhas (colunas) as
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que se seguem:
OE1) Trocar duas linhas (colunas);
OE2) Multiplicar uma linha (coluna) por um escalar diferente de zero;
OE3) Adicionar a uma linha (coluna) outra, eventualmente multiplicada por um escalar arbitr´ rio. a Exempli Gratia 1. Seja

0
0
2



0 −1
A= 1



1 −2
0


0 0
 1 −2






0 −1 3 ;
OE1) Troca da 1a e 3a linha: A −→  1




L1 ↔L3 

2
0
04

0
1


a linha por 1 : A −→  1

0
OE2) Multiplicacao da 1
¸˜


1
2
L1 = 2 L1 
1 −2

4
3
0





 ∈ R3×4 .






0 2



−1 3 ;



00

0
0
4
2


1

0 −1
3
OE3) Adicao a 3a linha, a 2a multiplicada por (−1): A
¸˜ `
−→

L3 =L3 +(−1)L2 

0 −2
1 −3





.





Definicao 2 (Matriz escalonada; escalonada reduzida). Diz-se que uma matriz e escalonada se:
¸˜
´
(i) As linhas nulas, caso existam, ocorrem depois das linhas n˜ o nulas; a (ii) O primeiro elemento n˜ o nulo de cada linha - pivot - e igual a 1 e situa-se numa coluna mais a esquerda a ´
`
que todos os pivots das linhas seguintes, ou seja, o ´ndice de coluna de pivot de cada linha e menor que os ı ´
´ndices de coluna dos pivots das linhas seguintes. ı Uma matriz escalonada diz-se que est´ na forma escalonada reduzida se cada pivot e a unica entrada diferente a ´´ de zero na sua coluna.
Exempli Gratia 2. As