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Índice

A Elipse

1. Definição ............................................................................................
2. Elementos da elipse ............................................................................
3. Excentricidade ....................................................................................
4. Equação canônica da elipse de centro na origem ...............................
5. Identificação da elipse ........................................................................
6. Equação da elipse cujo centro é O' = (x, y) e cujos eixos são paralelos aos eixos coordenados..............................................................
7. Equação da elipse cujo centro é O' = (x, y) e cujos eixos não são paralelos aos eixos coordenados................................................

A Elipse

1. Definição

Uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse.
A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor. Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtêm-se elipses cada vez mais próximas de um segmento de reta.

Lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde
2a > d(F1, F2)

Assim:

2. Elementos da Elipse

F1, F2: focos. A distância entre os focos F1 e F2, igual a 2c, denomina-se distancia Focal.
O: centro da elipse; é o ponto médio do segmento F1 F2.
A1, A2, B1, B2: vértices da elipse.
Eixo maior: é o segmento A1 A2 e cujo comprimento é 2a.
Eixo menor: é o segmento B1 B2 e cujo comprimento é 2b.

Do triângulo