Hrw8 C04 P020

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.

FÍSICA 1

CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

20. Na Fig. 4-35 a partícula A se move ao longo da reta y = 30 m com uma velocidade constante v de módulo 3,0 m/s e paralela ao eixo x. No instante em que a partícula A passa pelo eixo y a partícula B deixa a origem com velocidade inicial zero e aceleração constante a de módulo 0,40 m/s2. Para que valor do ângulo θ entre a e o semi-eixo y positivo acontece uma colisão?

Fig. 4-35 Problema 20

(Pág. 85)
Solução.
Para que haja colisão entre as duas partículas, no instante t da colisão deveremos ter xA = xB e yA = yB. Para resolver o problema, vamos analisar o movimento de cada partícula e igualar suas coordenadas finais x e y. A partir daí, desenvolveremos as equações com o objetivo de isolar θ.
Movimento da partícula A em (movimento retilíneo uniforme): x A = x0 A + v A t x A = 0 + vt x A = vt

Como o movimento de A é paralelo ao eixo x, sua coordenada y não se altera: y A = y0 A

(1)
(2)

Movimento da partícula B (movimento retilíneo uniformemente acelerado):
1
rB − r0 B = v 0 B t + a B t 2
2
1 rB − 0 = 0 + a B t 2
2
1 rB = a B t 2
2
Este resultado pode ser desmembrado em duas equações, uma em x e outra em y:
1
1 xB = a xB t 2 = a B sen θ t 2
2
2
________________________________________________________________________________________________________
a
Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8 Ed. - LTC - 2009.
Cap. 04 – Movimento em Duas e Três Dimensões

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Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

1 a sen θ t 2
2
De forma semelhante a (3), podemos calcular yB:
1
y B = a cos θ t 2
2
Igualando-se (1) e (3) teremos:
1
v At = a sen θ t 2
2
xB =

4v A2 a 2 sen 2 θ
Igualando-se (2) e (4) teremos:
1
y A = a cos θ t 2
2
2 yA t2 = a cos θ
Nas equações (5) e (6), t é o instante de tempo em que a