Hell yeah

Probabilidade
Distribuição Normal

Distribuição Normal
Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é: simétrica apresenta (num gráfico) forma de um sino

Função Densidade da

Distribuição Normal

f (x) =

1 ⎛ x −μ ⎞ 2
−⎜
⎟
2⎝ σ ⎠

e

σ 2π

Distribuição Normal
Quando uma distribuição é contínua, o gráfico de distribuição é uma linha contínua
Não se visualiza as barras de um histograma, mas freqüências de ocorrências de cada valor de x em intervalos infinitesimais
Forma uma Curva de Densidade de
Probabilidade (função pdf – Probability Density
Function)

Função Densidade da
Distribuição Normal
A função densidade da normal (e de qualquer outra variável aleatória contínua) pode ser compreendida como uma extensão natural de um histograma
+∞

∫ P( x)dx = 1

−∞

0 ≤ P (x) ≤ 1

A probabilidade é a área sob a curva de densidade. Portanto, para qualquer P(x):

P ( x) ≥ 0

Distribuição Normal
Note que a distribuição normal é especificada por dois parâmetros: μ representa a média populacional, e σ representa o desvio-padrão populacional

f ( x) =

e

1 ⎛ x−μ
−⎜
2⎝ σ

⎞2
⎟
⎠

σ 2π

Distribuição Normal Padronizada
Cada par de parâmetros (μ, σ) define uma distribuição normal distinta!
A figura mostra as curvas de densidade para alturas de mulheres e homens adultos nos EUA

Distribuição Normal Padronizada
A distribuição normal padronizada tem média e desvio padrão iguais a:

μ =0

σ =1

A distribuição normal padronizada facilita os cálculos de probabilidade, evitando o uso da fórmula e projetando qualquer análise mediante utilização de ESCORES (Z)

z=

x −μ

σ

Distribuição Normal Padronizada
Se x é uma observação de uma distribuição que tem média μ e desvio-padrão σ, o valor padronizado de x é z=

x −μ

σ

Note que o valor padronizado representa o número de desvios-padrão pelo qual um valor x dista da média
(para mais ou