HALLIDAY 8ED exercicios Lista1 Solucao

Universidade de Brasília
Instituto de Física
Primeira Lista de Exercícios de Física I
Questão 1
A velocidade terminal de uma gota de água, de densidade ρa , caindo na atmosfera da Terra é dada pela expressão abaixo: vt =

8Rρa g
3Cγ

Onde R é o raio da gota, m a sua massa, g a aceleração da gravidade e C é um coeficiente adimensional.
(a) Qual a dimensão do fator γ?
(b) Sendo γ uma propriedade da gota, analisando a dimensão da mesma, que propriedade seria esta?

Solução
(a) Da análise dimensional, temos que:

As duas regras básicas da análise dimensional são que:
i) O lado esquerdo da equação tem que ter a mesma dimensão que o lado direito da equação e ii ) cada termo de uma equação tem que ter a mesma dimensão. Destas regras, identificando que a posição x(t) tem dimensão de comprimento, ou seja, [L], concluímos que: a) a dimensão do lado esquerdo da equação é [L], b) a dimensão do lado direito da equação é [L] e c) a dimensão de cada termo da equação é [L] também.
d) Para determinarmos a dimensão do parâmetro β, utilizamos o fato de que o termo inteiro tem dimensão de comprimento. Sendo assim:
[β][T ]3 = [L]
Portanto, [β] = [L]/[T ]3 .
e) O mesmo procedimento é utilizado para determinarmos a dimensão de γ. Ou seja,

[L]
= [L]1/2 [M ]1/2 [L]−3/2 [L]1/2 [T ]−1 [γ]−1/2
[T ]

[γ][T ]4 = [L]

Portanto, [γ] = [L]/[T ]2 .
Ao representar a unidade de cada um dos termos na Questão 3 equação. Lembre-se que os termos adimensionais não precisam ser representados. Elevando ambos os lados Utilizando análise dimensiona, obtenha o período de da equação ao quadrado, temos que: oscilação T de uma massa m presa a uma mola ideal com constante elástica k, suspensa sob ação da gravi[L]2
−1
−2
−1
dade g.
= [M ][L] [T ] [γ]
[T ]2
Portanto,
Solução
As quatro quantidades envolvidas tem dimensão de
[M ]
[γ] =
3
T [T ]; m [M ]; k [M ]/[T ]2 ; e g [L/T ]2 . Sendo assim,
[L]
se expressarmos o período T como um produto das
(b) Observando a equação e a unidade do fator γ, quantidades envolvidas,