Gravitação

Gravitação
1° Lei (Lei das órbitas): Tomando o Sol como referencial, todos os planetas movem-se em órbitas elípticas, localizando-se o Sol em dos focos da elipse descrita.

2° Lei (Lei das Áreas): O segmento de reta traçado do centro de massa do Sol ao centro de massa de um planeta do Sistema Solar varre áreas iguais em tempos iguais.

A1

A2

3°Lei (Lei dos Períodos): Para qualquer planeta do sistema solar, o quociente entre o cubo do raio médio (r) da órbita e o quadrado do período de revolução (T) em torno do Sol é constante.

R3
 cte
T2
Lei da Gravitação Universal de Newton
“A força gravitacional entre dois pontos materiais possui uma intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa”.


FG


FG

M

m d G.M .m
FG  d2 Gravitação – Professor: Thiago Maximo

G  6,7.1011 unidades do S.I.

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(Exemplo 1) (Uespi 2012) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado?
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
e) 8
Resolução:
Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos:
TA 2
RA3



TD2
RD3



TA 2
RA3



(8TA )2
RB3

3

R 
R
R



 64   B   64  B  3 64  B  4
3
3
3
R
R
R
RA
RB
RA
 A
A
A
1

64

RB3

(Exemplo 2) (Unesp 2009) Desde maio de 2008 o IBAMA recebe imagens do ALOS (satélite de observação avançada da Terra) para monitorar o desmatamento na floresta Amazônica. O ALOS é um satélite japonês que descreve uma órbita circular a aproximadamente 700 km de altitude. São dados o raio e a massa da Terra, RT = 6400km e MT = 6,0 . 1024 kg, respectivamente, e a constante gravitacional,G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2 Determine o módulo da aceleração da gravidade terrestre, em m/s2, na altitude em que esse satélite