Gramáticas de forma

G Stiny – 26 de Novembro de 1980

Introdução às formas e gramáticas de forma

Definição de forma: arranjo limitado de linhas rectas definidas num sistema de coordenadas cartesiano, como eixos reais e associadas à métrica euclidiana.
Para formalizar esta ideia, são usadas as seguintes definições de linha: * Uma linha l, l= {p1,p2} é determinada por qualquer conjunto de dois pontos distintos p1 e p2, chamados os pontos limites da recta. Uma linha tem sempre um limite e comprimento diferente de 0. Duas linhas são iguais se e apenas se tiverem os mesmos pontos limite. * Um ponto p é coincidente com uma linha l, com pontos limite p1 e p2, se e apenas se p é um ponto limite de l ou se o comprimento de l é igual ao somatório de comprimentos entre duas linhas l’, l’={p1,p}, e l’’, l’’={p,p2}, tendo pontos limite p1 e p, e p e p2, respectivamente. * Duas linhas l1 e l2 são colineares se os pontos limites de l1 e l2 forem coincidentes com a linha determinada por dois desses pontos limite. * A colinearidade é equivalente a uma relação entre linhas. * Todas as formas são especificadas por um conjunto finito de linhas, em que nenhum par delas pode ser combinado para formar uma única linha. * Duas linhas diferente combinam para produzir uma linha única sempre que (ou seja, são linhas colineares): * Duas linhas partilhem um ponto limite e os restantes pontos limite de cada linha sejam coincidentes * Ambos os pontos limite das linhas sejam coincidentes * Um ponto limite de cada linha seja coincidente com a outra linha * As duas linhas partilhem um ponto limite e este seja coincidente com a linha formada pelos dois pontos limites não partilhados

* Os elementos no conjunto de linhas que especificam uma forma são chamados de linhas máximas, não sendo partes de linhas maiores da forma * Uma forma é definida pelo conjunto das suas linhas máximas e pode ser representada graficamente pelo desenho das linhas do