glauber

DETERMINANTES

DETERMINANTES
Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada.
Notação: det A ou |A|.
Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem:
Seja a matriz A = (a11). O determinante de A será o próprio elemento a11.
Exemplo:
A = ( 3 ) , logo | A | = 3

Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem:
Seja a matriz de 2ª ordem:

a11
|A| =

a12

a21

a22

O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

a11 a12 a21 a22

= a11 · a22 – a12 · a21

Exemplo:

7 2
A
3 5



det A = 7 ·5 – 2 ·3 = 29

Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem:
Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus.

Seja A uma matriz quadrada de ordem 3:

 a11
A  a 21

a 31


a12 a 22 a 32

a13  a 23 

a 33 


1º) Repetimos a 1ª e a 2ª colunas à direita da matriz.

2º) Multiplicando os termos entre si, seguindo os traços em diagonal e associando o sinal indicado dos produtos, temos:

Determinante de uma Matriz Quadrada de ordem n 2 :
Sendo

uma matriz quadrada de ordem n 2, dizemos que o cofator de é o produto de
linha i e da coluna j.
A  (ai j ) pelo determinante da matriz que se obtém de A, com a supressão da

(ai j )

(1) i  j

Teorema de Laplace
O determinante de matriz quadrada de ordem n  2 é igual à soma dos produtos dos elementos de uma fila (linha ou coluna) qualquer pelos respectivos cofatores.
Dessa forma, para calcularmos o determinante usando a regra de Laplace, escolhemos uma linha ou coluna e o determinante será a soma do produto dos elementos desta linha ou coluna pelos respectivos cofatores.

 2  1 3
Exemplo: Calcule o determinante da matriz A  0 1 4

 usando o teorema de Laplace.
5  2 1 


Solução:
Primeiro devemos escolher uma linha, por exemplo, a 1ª : det A = a11