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1) Qual é o termo em x5 no desenvolvimento de (x + 3)8 ?
Resposta:

n = 8

n – p = 5  8 – p = 5  p = 3

T3 + 1 = C8, 3 . x 8 – 3 . (3) 3

T4 = 56 . x 5 . 27  T4 = 1512 x5

2) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x - 3y)7.
Resposta:

Fazendo x = 1 e y = 1, temos:

(1 – 3.1)7 = (- 2)7  ∑coeficientes = -128.

3) Qual é o valor do produto dos coeficientes do 2o e do penúltimo termo do desenvolvimento de (x - 1)80 ?
Resposta:
T1+1 = C80, 1 . X80 – 1. (-1)1 = 80 x79 . (-1)  T2 = - 80 x79
T79+1 = C80, 79 . x80 – 79 . (-1)79 = 80 x . (-1)79  T80 = - 80 x
T80 . T2 = 1600

4) FGV-SP - Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x - 1/x)]6 , obtém-se como termo independente de x o valor:

Resposta:

[(x + 1/x) . (x – 1/x)]6 = [ x2 - 1/x2 ]6

Termo independente, quando o expoente de x2 for igual ao expoente de 1/x2 :

n – p = p  2p = 6, então p = 3

T3+1 = C6, 3 . (x2) 6 – 3 . (-1/x2)3  T4 = 20 . x6 . (-1/x6)  T4 = - 20

5) UF. VIÇOSA - A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)m é 625. O valor de m é:

Resposta:

Para somar os coeficientes, teremos x = 1 e y = 1

(2.1 + 3.1)m = 5m

5m = 625  m = 4

6) MACK-SP - Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x2 + 1/(2x))n estão em progressão aritmética.O valor de n é:

Resposta:

Para achar os coeficientes, teremos x = 1.

T0+1 = Cn, 0 . (x2)n-0.(1/2x)0  T1= 1 . (12)n . 1  T1 = 1

T1+1 = Cn, 1 . (x2)n-1.(1/2x)1  T1= n . (12)n-1 . (1/2.1)1  T1 = N/2

T2+1 = Cn, 2 . (x2)n-2.(1/2x)2  T1= n2 - n . (12)n-2 . (1/2.1)2 2
T3 = n2 - n . 1/4  T3= n2 - n 2 8

Como os termos formam uma PA, temos que o termo do meio é igual a média aritmética entre o termo antecessor e o sucessor.

n/2 = 1 + n2 - n / 2  n = 1 + n2 - n
8 8

8n = 8 + n2 – n  N2 – 9n + 8 = 0

N = 1(não convém, já que temos pelo