Georg cantor

Georg Cantor : criador da teoria dos conjuntos

Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor nasceu em São Petersburgo, na Rússia, a 3 de março de 1845, e faleceu em Halle, Alemanha, a 6 de janeiro de 1918. Deixou a Rússia ainda menino, emigrando com a família para a Alemanha. Estudou em Zurique, Berlim e Göttingen. Em 1872 foi nomeado professor assistente de matemática em Halle, assumindo a direção da cadeira no ano de 1879. A teoria dos conjuntos criados por Cantor é uma das mais notáveis inovações matemáticas dos últimos séculos. Apresentada em pleno século 19, foi combatida pelos contemporâneos do matemático - entre eles, seu maior inimigo, Leopold Kronecker -, suscitando várias polêmicas, principalmente no que se refere à intervenção dos paradoxos - que conduziam a resultados aparentemente inaceitáveis - e à rejeição de axiomas clássicos. Com a passagem dos anos, entretanto, as aplicações da teoria dos conjuntos vieram comprovar sua extraordinária importância para o progresso da análise matemática. As contribuições de Cantor são inúmeras. Seus primeiros trabalhos estão voltados para a questão dos números. Seu interesse era o de estabelecer fundamentos sólidos para o continuum dos números reais, mostrando, entre outras coisas, que há conjuntos não enumeráveis. Ao distinguir números algébricos e transcendentais (não algébricos), Cantor encontra a maneira de comparar os tamanhos de conjuntos infinitos, mostrando que o conjunto de todos os números é maior do que o conjunto dos números algébricos. Valendo-se da distinção entre classes infinitas e finitas, Cantor define conjuntos similares ou eqüipotentes (que podem ser postos em correspondência biunívoca), e mostra a diferença entre cardinais e ordinais, que deixa de ser algo trivial quando os conjuntos são infinitos. Entre as conseqüências dos estudos de Cantor está a descoberta de que existem totalidades que não são eqüipotentes, podendo um conjunto infinito ser colocado em