Geometria

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| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
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| |1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU |
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| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

Relações Métricas e Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo – 2012 - GABARITO

1. Nos triângulos retângulos mostrados, determine o valor de x, y, z e t.

Solução. Identificando a hipotenusa como lado oposto ao ângulo reto, catetos os demais lados e altura, aplicam-se as relações métricas convenientes.

a) [pic].

b) [pic].

2. Na figura, estão representados dois círculos de raios 5 cm e 8 cm, tangentes entre si e tangentes aos lados do retângulo ABCD. Determine a medida do lado AD do retângulo.
Solução. Importante reparar que a circunferência menor não está totalmente abaixo da maior. Isto significa que a distância “x” do triângulo retângulo pintado precisa ser calculada. Calculando “x”, temos:

[pic].

3.No triângulo ABC mostrado, determine a altura h.
Solução. Aplicando a relação de Pitágoras nos triângulos retângulos indicados, temos:

[pic].

4. Na figura mostrada, medida de a, em função de b,c, e d, é:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic]

Solução. Aplicando a relação de Pitágoras em ambos os