Geometria

Centro Universitário UNA – Instituto Politécnico Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Sheyla Sant’ Anna Amorim Equação da reta

Equação da reta: Na geometria analítica podemos determinar a equação da reta que passa por dois pontos distintos. Seja a reta definida pelos pontos Axo , yo  e Bx1 , y1 

Tomemos agora um ponto Px, y  sobre a mesma reta, isto é, A , B e P são colineares. Dizemos que A , B e P são colineares se os ABM e APN forem semelhantes. PN BM Neste caso podemos afirmar que e ainda  AN AM y  yo y1  yo como os pontos A e B de coordenadas  x  xo x1  xo xo , yo  e x1, y1  são conhecidos a constante y1  yo é denominada COEFICIENTE x1  xo ANGULAR e representamos por m onde: y  yo y  yo y1  yo y  yo mas como temos que m  e ainda que : m 1  x1  xo x  xo x1  xo x  xo y  yo  mx  xo  equação da reta na forma ponto-coeficiente angular. Dizemos ainda que: y  yo  mx  mxo  y  mx  mxo  yo , sendo que  mxo  yo é uma constante vamos substituir por b e temos y  mx  b equação da reta na forma reduzida e a constante b chamamos de COEFICIENTE LINEAR ou intercepto y. A equação da reta pode também ser representada pela equação segmentada.Esta é uma forma interessante pois determina os interceptos com os eixos cartesianos. Dados os pontos Aa,0 e B0, b  e substituindo em y  yo  mx  xo  obtemos: b0 x  a  y0 0a b x  a  y a b y x  b ( dividindo tudo por b) a y b b  x  ou ainda b ab b y x  1 b a

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O coeficiente angular e o coeficiente linear y   tg   ao ângulo  formado pela reta e o eixo x das abscissas chamamos de inclinação da reta.

Retas horizontais e retas verticais Uma reta horizontal tem inclinação nula e coeficiente angular igual a zero, pois a tg 0  0 e sua equação é: y  b

Uma reta vertical então tem sua inclinação igual a 90 o e tg 90 não