Geometria

TANGÊNCIA E CONCORDÂNCIA

1. TANGÊNCIA ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA:
A RETA TANGENTE A UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA SEMPRE VAI SER PERPENDICULAR AO RAIO DO ARCO, NO PONTO DE TANGÊNCIA

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Tangente por um ponto da curva
Para traçar uma tangente a uma circunferência por um de seus pontos:

t 2 T O 1

Seja o ponto T um ponto da circunferência: 1.Traçar o raio no ponto T

Prolongar o raio e sobre ele marcar os pontos 1 e 2, eqüidistantes de T

Traçar a mediatriz do segmento12. Esta mediatriz é a tangente à circunferência no ponto T.

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Exercício de concordância:
Desenhar um arco de circunferência que concorde com a reta r no ponto T e passe pelo ponto P.

P P

r T r

1

T

2

Dados: Ponto P, reta r e o ponto T
1. Pelo ponto T levantar uma perpendicular à reta r;

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

P P O O P

r T

r r T

2. Traçar a mediatriz do segmento TP;

3. A intersecção da perpendicular com a mediatriz é o ponto O, centro do arco procurado. Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Tangentes a uma circunferência por um ponto exterior
Pelo ponto P, desenhar retas tangentes à circunferência.

O O P M

P

Dados: a circunferência e o ponto P exterior à curva: 1. Traçar a mediatriz do segmento OP e marcar o ponto M, ponto médio do segmento

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

T

O M

P O M

P

T’

2. Traçar uma circunferência com centro no ponto M e raio MO. A intersecção das duas circunferência são os pontos de tangência T e T’

3. Traçar as retas OT e OT’, tangentes à circunferência.

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Retas tangente a duas circunferências
a) Tangentes exteriores Dadas duas circunferências: r1 O r2 O’

O

r3 O’ O M O’

1. Traçar uma circunferência auxiliar com centro em O e raio r3 = r1 - r2

2. Traçar o ponto médio entre os centros das duas circunferências Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

1 O O M O’

2

3. Traçar