geometria

MATEMÁTICA
Módulo 1 – Geometria

SUMÁRIO

1 - GEOMETRIA NO ESPAÇO

Rectas e planos:
Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma e uma só recta;
Três pontos distintos do espaço, não colineares, definem um plano;
Qualquer recta com 2 pontos num plano está contida nesse plano;
Se dois planos distintos têm um ponto comum, a sua intersecção é uma recta;
Por um ponto exterior a uma recta passa uma e só paralela a essa recta.

Modos de definir um Plano

Um plano fica definido por:
Três pontos distintos, não colineares;
Um ponto e uma recta que não o contenha;
Duas rectas paralelas mas não coincidentes;

Posição entre Rectas

Paralelismo: No espaço duas rectas são paralelas se satisfazem as seguintes condições:
- São complanares
- Não têm nenhum ponto comum, ou são coincidentes

Perpendicularidade: No espaço duas rectas são perpendiculares se, por um ponto qualquer, é possível traçar duas rectas perpendiculares, paralelas ás duas rectas dadas.

Propriedades de paralelismo e perpendicularidade Duas rectas paralelas (//s) a uma terceira, são paralelas entre si.

Dadas duas rectas paralelas, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra.
Se duas rectas são _|_s, toda a recta paralela a uma é _|_ à outra.

Se duas rectas são //s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra

Posição Entre Rectas E Planos

Paralelismo: Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano.

Perpendicularidade: Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano.

Propriedades:

Critério de paralelismo entre recta e plano: Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos.

Dadas duas rectas não complanarem,