geometria espacial

A pirâmide e suas formas Prof. Jorge

Definição


Observe a animação.

V



O conjunto de todos esses segmentos com extremos no ponto V e um dos pontos do polígono é um poliedro chamado pirâmide.

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Elementos principais do prisma
V

A pirâmide tem dois tipos de faces
 A base
(polígono ABCDEF).

F

E

A

D
B

 faces laterais
(triângulos).

C

 Superfície total da pirâmide é a união da base com a superfície lateral.

Prof. Jorge

Elementos principais do prisma
V

A pirâmide tem dois tipos de arestas
 arestas da base
(AB, BC, CD, DE, EF e FA).

F

E

A

D
B

Prof. Jorge

C

 arestas laterais
(VA, VB, VC, VD, VE e VF ).

Elementos principais do prisma
V

h
F

E

A


D

B

C

 A distância h do vértice ao plano da base é a altura da pirâmide.

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Classificação


Uma pirâmide é classificado pelo tipo de polígono que constitui sua base.

Polígono da base

Pirâmide

triângulo

P. triangular

quadrado

P. quadrangular

pentágono

P. pentagonal

hexágono

P. hexagonal

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Veja algumas dessas pirâmides

Pirâmide triangular

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Pirâmide Pentagonal

Pirâmide regular


Pirâmide regular é aquela em que

 A base é um polígono regular;
 A projeção do vértice sobre o plano da base é o centro dessa base.
 As arestas laterais são congruentes.
 Como conseqüência as faces laterais são triângulos isósceles, congruentes entre si.

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Pirâmides regulares
V

h

O
A base da pirâmide é um quadrado Prof. Jorge

h

O
A base da pirâmide é um hexágono regular

⇒

⇒
Pirâmide quadrangular regular V

Pirâmide hexagonal regular Apótema da pirâmide
V

VM é o apótema (p) da pirâmide

p
C
M
A

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B

⇒

D

BM = MC

Segmentos notáveis na pirâmide regular
V
 VO = h, altura;
 VA = a, aresta lateral;
 AB = b, aresta da base;