geometria espacial

Esfera

Conceito: Consideremos um ponto O e um segmento r . Chama-se esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço , tais que a distância OP seja menor ou igual a r.

A esfera é o sólido de revolução gerado pela rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo que contém um diâmetro.

Observações:
*A superfície esférica de centro O e raio r é a superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência em torno de um eixo que contém seu diâmetro. *A esfera de centro O e raio r é o solido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo que contém o diâmetro.

Seção de uma esfera

Toda seção plana de uma esfera é um círculo.
Sendo r o raio da esfera, d a distância do plano secante ao centro e s o raio da seção, vale a relação

Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera.

EXEMPLO: Suponha que um plano α intercepte uma esfera , a 5 cm de seu centro, determinando nela um círculo de raio 12 cm. Vamos encontrar a medida do raio dessa esfera.
Sejam:
d: distancia de α ao centro O; d= 5 s: raio da seção; s=12 r: raio da esfera.

Sendo assim temos: r² = s² + d² r² = 12² + 5² r² = 144 + 25² r² = 169 r= 13

assim, o raio da esfera mede 13 cm.

Elementos de uma esfera

Considerando a superfície de uma esfera de eixo e, temos:
a) Pólos são as interseções da superfície com o eixo;