GEOMETRIA ESPACIAL CONE

GEOMETRIA ESPACIAL CONE
Fundamentos da Matemática
Prof.: Rosiene Ruiz
Clarice
Danielly
Dálete
Letícia
Thalissa

Definição
• É o sólido formado pela união dos segmentos de reta com uma extremidade nos pontos de um círculo e outra extremidade num ponto não pertencente ao plano que contém o círculo. O cone é um sólido de revolução.
• Cone Reto: Eixo perpendicular à base. Coincide com a altura do cone.
• Cone Oblíquo: Eixo oblíquo à base.

Planificação e Área da superfície
• A superfície total do cone reto é formada pela superfície lateral (um setor circular) mais a superfície da base (um círculo), isto é:
- Inicialmente
ALL =  R calculamos a área lateral: g - Logo calculamos a área da base.
Abb =

R22
- Por último calculamos a área total.
Att =  R g+
R22

ALL =  R g Abb = 
R22
Att =  R g+
R22

Volume
• O volume é calculado pela seguinte fórmula:
• Volume = área da base . Altura
3
OU

1
V=
3

h

 R2

Secção Meridiana
• É um corte passando pelo vértice e pelo centro da base. Ele corta o cone no eixo verticalmente. A secção meridiana de um cone reto é um triângulo isósceles.
• Área do triângulo = 2R.H
2
Obs.: Quando a secção meridiana for um triângulo equilátero, dizemos que o cone é equilátero.
Assim
podemos definir que G = 2R.

Secção Transversal
• É um corte feito no cone, paralelo ao plano da sua base. • A secção transversal de um cone é um círculo.

Tronco de Cone Reto

• Quando cortamos um cone horizontalmente formamos um tronco de cone
R  raio da base maior r r  raio da base
Elemento
menor h  altura do s: g

h

Área Lateral do
Tronco(ALT)

tronco g  geratriz do tronco Área Total do
Tronco(ATT)

R

Volume do Tronco
(VT)

ALT = (R + r)g

ATT = ALT + Ab + AB
ATT = (R + r)g + (r2
+ R2)
V =V-v
VT =
(r² + rR
3
+ R²)
T
 .h

Exemplo de exercício:
(UFPA) Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então, a área total vale:
A) 52Π B) 36Π C) 20Π D) 16Π

G?
H=3 m

R?
8m

Exemplo de exercício:
(UFPA) Num cone reto, a altura é 3 m e o