Geometria Cônicas

UNIVERCIDADE DO CONTESTADO

CÔNICAS

MAFRA-SC
NOVEMBRO/2012
FULANO DE TAL

MAFRA-SC
NOVEMBRO/2012
SUMARIO

1. CÔNICAS

TIPOS DE CONICAS:
1.1. Parábolas
1.2. Elipse
1.3. Hipérbole
1.4. Seções cônicas

1.1 A PARABOLA
Se considerarmos um plano com uma reta d em um ponto F que não pertence a d. parábola é o lugar geométrico dos pontos no plano que são equidistantes de F e d.

Figura Figura Na primeira figura estão assinalados os pontos que são equidistantes do ponto F e da reta d. Sendo P’ o pé da perpendicular baixada de um ponto P do plano sobre a reta d (segunda figura) de acordo com a definição acima P pertence a parábola se e somente se: d(P, F) =d(P, P’) ou | | = ||
Observação:
Consideramos o fato de F € d, pois do contrario a parábola se degeneraria em uma reta.
Considerando a figura 2 temos:
Foco: é o ponto F
Diretriz: é a reta d
Eixo: é a reta que passa pelo foco e é perpendicular a diretriz
Vértice: é o ponto V de intersecção da parábola com o seu eixo.
Obviamente tem-se: d(V,F) = d(V,A).
Com finalidade de obtermos uma equação de parábola, teremos que refina-la ao sistema de eixos cartesianos.
1.1.1. Equação da parábola de vértice na origem do sistema O eixo da parábola é o eixo dos y
Seja P(x,y) um ponto qualquer da parábola ( figura 3 ) de foco F(0,).
Da definição de parábola tem-se:
| | = || ou =

Figura Como P’(x,), vem:
|(x - 0, y, -)| = |(x – x, y + )| ou =
Elevando ambos os membros ao quadrado, obtemos: = (x – x)² + (y + )² ou x² + y² - py + = y² + py + ou simplesmente: x² = 2py Esta equação é chamada equação reduzida da parábola e constitui a forma padrão da equação da parábola de vértice na origem tendo para eixo o eixo dos y. Concluísse que tendo em viste 2py, ser sempre positivo ou nulo (pois é igual a x² ≥ 0), os