Gabarito AP2 Mat P Adm 2013 2 PatriciaSousa

Gabarito da Avaliação Presencial – AP 2
Período – 2013 / 2º.
Disciplina: MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES
Coordenador da Disciplina: Profa. Patrícia Alves P. de Sousa
1a Questão – (Valor 0,4 – cada item) Observe o gráfico da função f e determine os seguintes limites: y RESOLUÇÃO:
1.1)

1

lim f ( x) = 0

x → −2

1.2) lim

f ( x) =

1.3) lim

f ( x ) = ∃/

x→0

-2

-1

x

2

1

x→1

2a

Questão

RT ( x) =

–

(Valor

2,0)

Sabe-se

que

a

Receita

de

uma

empresa

lim f ( x) =-2

1.4)

x→ −∞

1.5)

x→ +∞

-2

é

lim f ( x) =-∞

dado

por

200 x − 100 x − 800
, onde x é o tempo em anos. Determine: x2 −1
2

2.1) a Receita daqui a 1 ano;
RESOLUÇÃO:

200 x 2 − 100 x − 800 − 700 lim =
. Neste caso, constante sobre zero, estuda-se o sinal das x →1
0
x2 −1 funções do numerador e do denominador e após fazer o quociente destes sinais. Pois constante (não nula) dividido por zero pode ser + ∞, – ∞ ou ±∞ (∃/) .
–
–

–
1

+

1
+

–
1

0

200x2 – 100x – 800 x2 – 1
(200x2 – 100x – 800) / (x2 – 1)

Logo

200 x 2 − 100 x − 800 lim = ∃/ , pois os limites laterais são distintos. x →1 x2 −1
2.2) a Receita quando o tempo crescer indefinidamente, ou seja, quando x → +∞

100 800 

− 2  x/ 2  200 −
200 x − 100 x − 800 x x 

lim
= lim
= 200
2
x →+∞ x → +∞
1  x −1
2
x/ 1 − 2 
 x 
2

1

3a Questão – (Valor 2,0) O Lucro Total de se produzir q unidades de um produto é q3 q2
L( q ) =
− 25 + 150q − 10 . Determine o(s) valor(es) de q para o lucro ser máximo, o lucro
3
2 máximo e os intervalos de crescimento e decrescimento do lucro total.
RESOLUÇÃO SIMPLIFICADA:
Derivando a função Lucro temos: L ′ = q 2 − 25q + 150 .
Os valores de q que são “candidatos“ a máximo ou mínimo desta função acontece para L’ = 0.

q = 10 ou q 2 − 25q + 150 = 0 ⇒ (q − 10 )(q − 15) = 0 ⇒ 
.
 q = 15

Resolvendo esta equação temos:

(Quem calculou usando a Fórmula de Báskara encontrou: ∆ = 25)
Para saber se 10 ou 15 é valor de máximo ou mínimo faz-se o Teste da Primeira ou Segunda
Derivada:
+
+
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