GABarcosnacircuftrig2010 1

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Lista de Trigonometria – Arcos na Circunferência - GABARITO

1. Observe as figuras.

a) Em que quadrante ocorre simultaneamente < 0 e < 0? 3º Quadrante

b) Em que quadrante ocorre simultaneamente > 0 e > 0? 1º Quadrante

c) Em que quadrante ocorre simultaneamente < 0 e > 0? 4º Quadrante

2. Utilize a figura como apoio e complete a tabela com os dados pedidos.

Solução. Em cada caso divide-se por 360º ou encontra-se o complementar do múltiplod e 2п rad. Se o resto ou complementar for negativo, a 1ª determinação será o replementar (360º – x) ou (2п – x).

a) 3000º ÷ 360º = 8, resto 120º b) 3105º ÷ 360º = 8, resto 225º c) - 2025º ÷ 360º = - 6, resto - 225º

d) - 1395º ÷ 360º = - 3, resto - 315º e) 2460º ÷ 360º = 6, resto 300º f) - 1830º ÷ 360º = - 5, resto - 30º

g) h) i)

j) k) l)

Representando na tabela, vem:

ARCO
1ª DETERMINAÇÃO
QUADRANTE
SENO
COSSENO
TANGENTE
3000º
120º
2º

3105º
225º
3º

1
-2025º
360º - 225º = 135º
2º

– 1
-1395º
360º - 315º = 45º
1º

1
2460º
300º
4º

-1830º
360º - 30º = 330º
4º

-
1
0
Não existe

4º

– 1

-
0
– 1
0

4º

4º

– 1

4º

3. (FATEC-SP) Se x é um arco do 3º quadrante e , qual o valor de ?

Solução. Aplicando a relação fundamental e lembrando que no 3º quadrante o senx < 0, temos:

4. (UNEB-BA) Se x pertence ao intervalo e , qual o valor de ?
Solução. O intervalo indicado é do 1º quadrante. Logo, o cosseno será positivo. Aplicando a relação trigonométrica da tangente, temos:

5. A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco é , as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são:

a) e b) e c) e d) e e) e

Solução. Cada