Física

Dinâmica do corpo rígido

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DINÂMICA

DO

CORPO RÍGIDO

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8.1 Introdução
Um corpo rígido constitui-se de um conjunto de partículas (massas pontuais) dispostas de tal forma que as distâncias relativas entre elas são fixas.
As leis da mecânica do ponto continuam válidas se considerarmos somente o movimento do centro de massa do corpo rígido. Além deste movimento translacional descrito pelas leis de Newton, o corpo também pode sofrer uma rotação ao redor de um eixo, que pode eventualmente passar pelo seu centro de massa. Assim, para especificarmos com exatidão a posição de um corpo rígido, é necessário conhecermos o movimento de seu centro de massa e o ângulo de rotação θ, como mostra a Fig. 8.1.

θ

CM

Fig. 8.1 – Movimento de um corpo rígido combinando translação e rotação.

8.2 Rotação em torno de um eixo fixo
Vamos rever algumas grandezas físicas necessárias para descrever a rotação de um corpo rígido ao redor de um eixo fixo. Consideremos um ponto localizado a uma distância r do eixo de rotação de tal maneira que seu vetor

S. C. Zilio e V. S. Bagnato

Mecânica, calor e ondas

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Dinâmica do corpo rígido

posição forma um ângulo θ com a linha tracejada horizontal, conforme mostra a Fig. 8.2. ds r

dθ θ Fig. 8.2 – Rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo.
A velocidade angular do corpo é definida como sendo a variação temporal do ângulo θ:

ω (t ) =

dθ dt [rad/s]

Durante um intervalo de tempo dt, o ponto descreve um arco ds = rdθ
= rωdt, onde na última igualdade usamos a definição de ω dada acima. A velocidade tangencial corresponde à variação de ds com o tempo e assim,

v (t ) =

ds
= r ω(t ) dt [ m/s]

Como deixamos explícito acima, ω(t) pode depender do tempo e sua variação define a aceleração angular α:

α=

dω d 2 θ
=
dt dt 2

[rad/s2]

Evidentemente, neste caso temos também aceleração tangencial e como r é constante durante a rotação (corpo rígido), ela