Física

( GRAVITAÇÃO

1. As Leis de Kepler

1.1 Primeira Lei de Kepler Kepler concluiu que o único modo de interpretar as observações era abandonar a idéia das trajetórias circulares e admitir que os planetas (inclusive a Terra) girariam em torno do Sol em trajetórias que têm a forma de elipses (Fig.1).
[pic] [pic] Fig 01 Fig 02 – Elipse de focos F1 e F2

A elipse é uma figura definida a partir de dois pontos chamados focos (F1 e F2 na Fig. 2). Na Fig. 2 pegamos três pontos quaisquer da elipse (X, Y e Z). Pela definição de elipse, devemos ter:
[pic]
Todas as conclusões de Kepler estão reunidas em três leis, sendo a primeira:

1° - Cada planeta gira em torno do Sol em trajetória elíptica, de modo que o Sol fica em um dos focos da elipse.

1.2 Segunda Lei de Kepler
O segmento de reta que liga o Sol a um planeta descreve uma área que é proporcional ao tempo de percurso. Assim, na Fig 03, se A é a área varrida no intervalo de tempo [pic], devemos ter: [pic] onde k é uma constante. Essa lei tem uma conseqüência importante. Para percebê-la, observemos a Fig. 04. Suponhamos que as áreas A1 e A2 sejam iguais.

Fig 03 Pela segunda lei, isto significa que o tempo [pic] (para ir de X até Y) deve ser igual ao tempo [pic] (para ir de Z até W). Mas, pela figura percebemos que o arco [pic]tem comprimento maior que o arco [pic]
[pic]
Como esses arcos foram descritos no mesmo intervalo de tempo [pic], concluímos que:
"no trecho XY, a velocidade escalar média foi maior do que no trecho ZW"

Fig 04
Assim, a velocidade escalar de um planeta não é constante. Ele move-se mais rapidamente quando está próximo do Sol e mais lentamente quando está longe do Sol. Dito de outro modo:

• Quanto mais longe do Sol, menor a velocidade. • Quanto mais perto do Sol, maior a velocidade.

1.3 Terceira Lei de Kepler Para cada planeta, Kepler fez