Funções aplicadas na economia

Função Logarítmica

Uma pessoa aplicou a importância de R$500,00 numa instituição bancária que paga juros mensal de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3.500,00?

Resolução:

Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível.

Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C.(1 + i)t. De acordo com a situação problema, temos:

M (montante) = 3500
C (capital) = 500 i (taxa) = 3,5% = 0,035 t = ?

M = C. (1 + i)t
3500 = 500 (1 + 0,035)t
3500/500 = 1,035t
7 = 1,035t

Aplicando logaritmo:

log 1,035t = log 7
t.log 1,035 = log 7
t.0,0149 = 0,8451 t = 0,8451/0,0149 t = 56,7

O montante de R$ 3.500,00 será originado após 56 meses de aplicação.

Função Exponencial A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorrem grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação.

Exemplo:

Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D.(1 + i)t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito. Para um depósito de R$ 1.000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano?

6 meses

C = D .(1 + i)t
C = 1000 .(1 + 0,02)6
C = 1000 .1,026
C = 1000 .1,12616
C = 1 126,16
O capital acumulado será de R$ 1.126,16.

1 ano (12 meses)

C = D .(1 + i)t
C = 1000. 1,0212
C = 1000.1,26824
C = 1 268,24
O capital acumulado será de R$ 1.268,24.