função afim e exponencial

FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA - GABARITO

1. (UERJ) O polinômio P(x) = - 2x3 – x2 + 4x + 2 pode ser decomposto na forma P(x) = (2x + 1).(- x2 + 2). Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x2 + 2, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o gráfico mostrado. Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação: - 2x3 – x2 + 4x + 2 < 0.

Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação estão indicados na seguinte alternativa:

a) ou b) ou
c) ou d) ou
Solução. A inequação na forma fatorada (2x + 1).(- x2 + 2) < 0 indica que o produto será negativo se os fatores possuírem sinais contrários. Isto ocorrerá nos intervalos onde os gráficos de f(x) (reta) e g(x) (parábola) estiverem em regiões opostas em relação ao eixo X. De acordo com a figura ao lado esses intervalos são observados em: .

2. (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00

Solução. O gráfico representa uma função afim decrescente onde são identificados os pontos (5,150) e (30,50). Utilizando a expressão f(x) = ax + b, temos:

.

A lei que expressa a função é f(x) = -4x + 170. Logo, f(20) = -4.(20) + 170 = -80 + 170 = 90.

O valor da compra será de R$90,00. O custo da unidade será (90 ÷ 20) = R$4,50.

3. (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x – 4 e g(x) = 2x2 – 12x + 10. As coordenadas do ponto P são:

a) (6, 20) b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26)

Solução. O ponto P indica a interseção entre os gráficos da parábola e da reta. Igualando as expressões das respectivas funções temos:

.

Como a abscissa de P é a maior, x = 7. Sua ordenada