FUNDAMENTOS DE LÓGICA E MATEMÁTICA DISCRETA

1) Numa fábrica temos três funcionários que afirmam o seguinte:

Adalberto: “Se Cleber não foi ao trabalho, então José também não foi”.
Cleber: “Adalberto não foi ao trabalho, mas José foi.”
José: “Eu fui ao trabalho, mas Cleber ou Adalberto não foram.”

Sejam as seguintes afirmações:

p: Adalberto foi ao trabalho. q: Cleber foi ao trabalho. r: José foi ao trabalho.

Responda as questões seguintes usando tabela-verdade:

a) Se todos foram trabalhar, quem mentiu?
b) Se todos disseram a verdade , quem não foi ao trabalho?
Adalberto = ~q -> ~r
Cleber = ~p ^ r
José = r ^ ( ~q v ~p)

Tabela-verdade para o depoimento Adalberto p q r ~q
~r
~q -> ~r
V
V
V
F
F
V
V
V
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V
V
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V

Tabela-verdade para o depoimento Cleber p q r ~p
~p ^ r
V
V
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V
F

Tabela-verdade para o depoimento José p q r ~q
~p
~q v ~p r ^ ( ~q v ~p)
V
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F

p q r
Adalberto
Cleber
José
V
V
V
V
F
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V
V
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F
F
V
F
F

a) Se todos foram ao trabalho, temos:
V(p): V V(q):V V(r):V
Estamos na primeira linha, logo os depoimentos mentirosos foram o de Cleber e de José.

b) Se todos os depoimentos são verdadeiros, estamos na quinta linha. Portanto Cleber e José foram ao trabalho e o Adalberto não foi.
2) Sejam três computadores que dão as seguintes respostas:
A: “Os italianos são inteligentes.”
B: “Não é verdade que os