Funcao Quadratica

Função do 2º Grau (Função Quadrática)

As funções quadráticas são aquelas em que o grau maior do x vale 2. Elas são do tipo f(x) = ax2 + bx +c, onde c é um termo somente numérico (não apresenta a variável x), e são chamados de coeficientes o a, b e c.

Exemplo 01:

a) x2 + 2x – 1 (a = 1 , b = 2, c = -1) b) 3x2 - x + 8 (a = 3 , b = -1, c = 8)

c-) -2x2 + ½ (a = -2 , b = 0, c = 1/2) d-) (3/2).x2 – 7x (a = 3/2 , b = -7, c = 0)

→ Numa função quadrática podem estar ausentes os termos contendo o “x” (exemplo c) e o termo independente (exemplo d), mas nunca o termo contendo o x2. Caso contrário ela não seria do 2º grau. O termo independente c é o ponto onde a função corta o eixo dos y (quando x = 0).

Este tipo de função é muito utilizado no sistema administrativo. Como exemplo, os economistas utilizam de curvas de custo médio que relacionam o custo unitário médio de produção de um bem com o número de unidades produzidas. Pode-se calcular também máximos e mínimos: máximo de lucro e/ou produção; mínimo de custo e ou/valor de um produto qualquer, etc.

O gráfico de uma função quadrática é denominado parábola. Abaixo mostramos alguns exemplos.

Exemplo 1

a > 0 Exemplo 2

a < 0 Exemplo 3

a > 0 Exemplo 4

a < 0

→ Se a > 0 concavidade para cima Se a < 0 concavidade para baixo f(x) apresenta ponto de mínimo f(x) apresenta ponto de máximo (Vértice) (Vértice)

Raízes ou “zeros” de uma Função Quadrática

Como vimos anteriormente, raiz de uma função é o ponto onde a função f(x) “corta” o eixo das abscissas (eixo dos x). As equações quadráticas apresentam duas raízes, pois seu termo de maior expoente é o x2. Portanto, elas podem “cortar” o eixo x em dois pontos (distintos ou iguais). Quando aplicamos a fórmula de