Funamentos matematica

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Considere o triângulo retângulo ABC, a seguir.

SENO, COSSENO E TANGENTE

No triângulo retângulo ABC, o seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa.
Assim,
[pic]

[pic]

O cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa.
Assim,
[pic]

[pic]

Como conseqüência temos,
[pic] [pic]
(Note que o seno de um ângulo agudo é igual ao cosseno[1] de seu complemento. )

A tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida do cateto adjacente ao ângulo.
Assim,
[pic]

[pic]

Exemplos
1. Seja o triângulo ABC. Determinar o seno, o cosseno e a tangente de cada ângulo agudo.

2. Determinar o seno e o cosseno do menor ângulo agudo do triângulo ABC.

3. Calcular a tangente dos ângulos agudos do triângulo ABC.

RELACAO FUNDAMENTAL I (RTF)

Do teorema de Pitágoras, sabemos que [pic]. Dividindo membro a membro por [pic], obtemos:
[pic]
De modo geral, podemos escrever, para um ângulo x qualquer:

Exemplo. Seja o ângulo agudo x tal que [pic]. Determine [pic].

RELACAO FUNDAMENTAL II

Dividindo simultaneamente o numerador e o denominador da fração [pic], pela medida da hipotenusa [pic], obtemos: [pic], ou seja, [pic]
De modo geral, podemos escrever, para um ângulo x qualquer:

Exemplos
1. Sendo [pic] agudo, [pic] e [pic], quanto vale [pic]?

2. Um poste de 8 m de altura projeta uma sombra de 5 m. Determine o ângulo que os raios solares formam com o solo nesse instante.

ÂNGULOS NOTÁVEIS

| |Ângulo |
|Razão |[pic] |[pic] |[pic] |
|Seno |[pic] |[pic] |[pic] |
|Cosseno