Fun O

INTRODUÇÃO A FUNÇÃO

Representação no Plano Cartesiano

Def: Dado dois conjuntos que tenham uma relação, chama-se função quando todo elemento do primeiro tiver associado um único elemento do segundo conjunto. Ou seja, f é função de A em B ⇔ (∀x ∈ A ∃ y ∈ B | (x, y) ∈ f

Para verificar se a relação é uma função basta traçar retas paralelas ao eixo Y, pelo ponto (x,0) sendo x A encontra sempre o gráfico em um só ponto.

i) D(R) = A iii) ∀x ∈ A ∃ y ∈ B

1

2

ii) Im(R) ⊂ B

Obs: O conjunto B também é chamado de contra domínio. Ex: A = {1,2,3}
B={4,5}
a) R = {(1,4),(2,5)} - R não é função de A em B porque D(R) A
b) S = {(1,4),(2,5),(3,6)} – S também não é função, pois Im(S) = {4,5,6} ⊄ B
c) T = {(1,4),(1,5),(2,4),(3,5)} – T não é função porque o elemento 1,pertencente a A está associado a dois elementos de B.
d) U = {(1,4),(2,4),(3,4)} – U é função porque satisfaz simultaneamente os 3 itens da definição.
Representação Geométrica

As relações dos exemplos anteriores representadas geometricamente abaixo:

estão

3

1. Com A ={ x Ρ | -1 x 3}, representado acima, é função pois toda reta vertical conduzida pelos pontos de abscissa x
A entra sempre o gráfico de f num só ponto.
2. Com A ={ x Ρ | -2 x 2}, não é função pois a reta paralela a Y corta o gráfico em dois pontos para cada x,
3. Com A ={ x Ρ | 0 x 4},não é função pois a reta que passa por (1,0) não corta o gráfico de f.
Notação:

f: A→B x α f (x )
Domiínio e Imagem

Como toda função é uma relação a definição de domínio e imagem são as mesmas.
Quando é pedido para determinar o domínio de uma função, deve-se apenas identificar o que restringe o conjunto A para que o mesmo satisfaça D(R) = A
Ex: f : Ρ → Ρ y = 1/x logo o D(f) = ℜ *

Ou seja em R sobra um elemento em A , Na relação
S existe um elemento na imagem que não pertence a B, Em T do elemento 1 saem duas setas e finalmente em U saem uma seta de cada elemento , não sobram elementos sem seta no ponto de partida e todos os elementos na chegada fazem parte de B.