Fun Es EXP E LOG 200515

FUNÇÃO EXPONENCIAL
𝑎𝑛 = 𝑎. 𝑎. 𝑎 … . 𝑎

f(x) = ax
Propriedades

a)
b)
c)
d)
e)

am

Propriedades

. a n
/ a = a m–n
(a . b)n = an . bn
(a / b)n = an / bn
(am )n = a m . n am an =

em que a é um número real dado, a > 0 e a ≠ 1.

m+n

a)
b)
c)
d)
e)

n√am

n . p√a m . p

=
.b = n√a . n√b n√a / b = n√a / n√b (b≠0)
(n√a) m = n√am p√ n√a = p . n√a

Potência de expoente inteiro negativo a –n = 1 / an

n√a

Raiz n-ésima aritmética
𝑛

√𝑎 = 𝑏

bn = a

Exemplos:
01) Um boato se espalha da seguinte maneira: (1º dia) Duas pessoas ficam sabendo do boato; (2º dia) Cada uma dessas 2 pessoas conta o boato para outras 2 pessoas; (3º dia) Cada uma das 4 pessoas que ficaram sabendo do boato conta para outras 2 novas pessoas, e assim por diante.
a) Qual é a função que determina o crescimento desse boato?
b) Construa o gráfico dessa função;
c) Após 10 dias quantas pessoas saberão do boato?
02) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo.
Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q(t) = 700 – 400e-0,5t, em que Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário; t = meses de experiência; e = 2,7183.
a) De acordo com essa expressão quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente?
b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzir mensalmente? Compare esse resultado com o resultado do item a. Há coerência entre eles?
c) Construa o gráfico da função.
Exercícios
01) Construa o gráfico das funções exponenciais:
a) f(x) = 3x ; b) f(x) = (1/3)x ; c) f(x) = 2 1 – x ; d) f(x) = 2x – 3 ; e) f(x) = 2 . 2x + 1
02) Utilizando um microscópio, um técnico constatou que cada cédula de uma bactéria subdivide-se em duas ao final de 20 minutos.
a) Ao final de dez horas, qual será o total de células produzidas a partir de uma célula?
b) Determine a