Formlario

INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO DE COIMBRA

MATEMÁTICA APLICADA II (GE)
FORMULÁRIO
− Regras de derivação: Sejam u e v funções reais de uma variável real
1) (c) ′ = 0 , c ∈ IR

2) (u ± v) ′ = u ′ ± v ′

3) (cv) ′ = cv ′ , c ∈ IR

4) (uv) ′ = u ′v + v ′u

′ u ′v − v ′u
u
5)   = v2 v

6) (u p ) ′ = pu p −1u ′ , p ∈ Q \ {0}

7)

( u )′ =

u′

n

n

n u

n −1

8) (e u ) ′ = u ′e u

, n ∈ IN \ {1}

10) (ln(u )) ′ =

9) ( a u ) ′ = u ′a u ln ( a ) , a ∈ IR +
11) (log b (u )) ′ =

u′
, b ∈ IR + \ {1} u ln(b)

u′ u 12) (u v ) ′ = vu v −1u ′ + v ′u v ln(u )

13) (sen (u )) ′ = u ′ cos(u )

14) (cos(u )) ′ = −u ′sen (u )

15) ( tg (u )) ′ = u ′ sec 2 (u )

16) (cotg (u )) ′ = −u ′cosec 2 (u )

17) (sec(u )) ′ = u ′ sec(u ) tg (u )

18) (cosec(u )) ′ = −u ′cosec(u )cotg (u )

19) (arcsen (u ))′ =
21) (arctg (u )) ′ =

u′
1− u

20) (arccos(u ))′ = −

2

u′
1+ u2

22) (arccotg(u )) ′ = −

u′
1− u2 u′ 1+ u2

− Funções exponenciais: Sejam a, b ∈IR+

• a x a y = a x+ y

• a x b x = (ab )x

ax
• y = a x− y a ax a • x =   b b

• (a x ) = a xy

• a x = e x ln( a )

y

x

− Funções logarítmicas: Seja a ∈IR+\{1}

x

• log a ( xy ) = log a ( x) + log a ( y )

• log a   = log a ( x) − log a ( y )
 y

• y log a ( x) = log a ( x y )

• log a ( x) =

• a log

• log a (a x ) = x

a ( x)

=x

log( x) log(a )

− Fórmulas trigonométricas

• tg(α ) =

sen (α ) cos(α )

• sec(α ) =

• cotg(α ) =

1 cos(α )

• cosec(α ) =

• sen (2α ) = 2sen (α )cos(α )
• sen 2 (α ) =

cos(α ) sen (α )
1
sen (α )

• cos(2α ) = cos 2 (α ) − sen 2 (α )

1 − cos(2α )
2

• cos 2 (α ) =

• tg 2 (α ) + 1 = sec 2 (α )

1 + cos(2α )
2

• cotg 2 (α ) + 1 = cosec 2 (α )

• sen 2 (α ) + cos 2 (α ) = 1

α

0

sen (α )

0

cos(α )

1

tg (α )

0

cotg (α )

n.d.

π

π

π

π

6
1
2

4

3

2

2
2
2
2

3
2
1
2

1

3

n.d.

1

3
3

0

3
2
3
3
3

1
0

− Métodos Numéricos

ak + d k
; ε = d k − a k = 2 − k d 0 − a0 .
2

•

Método da bissecção: c k =

•

Método de Newton: determinação de zeros