fisico

Engenharia Mecânica – Cálculo Numérico – Prof. Fabiano
Lista de Atividades para Estudo - Assunto: Interpolação
1)

A tabela abaixo exibe o número de acessos a um site da internet em alguns meses do ano de 2009.
Mês
Referência
Acessos (em milhares)
a)
b)
c)

janeiro
1
33

março
3
27

Maio
5
5

julho
7
15

Determine, se existir, um polinômio interpolador de grau 3 que se ajusta aos dados da tabela.
Com o polinômio obtido, estime o número de acessos ao site nos meses de fevereiro e junho.
O polinômio obtido poderia ser utilizado para estimar o número de acessos ao site no mês de agosto?

Solução: ‫ܣ‬ሺ݊ሻ ൌ ݊ ଷ െ 11݊ ଶ ൅ 28݊ ൅ 15.
Em fevereiro estima-se 35.000 acessos. Em junho estima-se 3.000 acessos.
Não, pois teríamos uma extrapolação.
2)

A tabela a seguir exibe a densidade de um material em função da temperatura. o Temperatura ( C)
3
Densidade (Kg/m )
a)
b)

24
930

29
900

34
860

Determine, se existir, um polinômio interpolador de grau 2 que se ajusta aos dados da tabela. o Com o polinômio obtido, estime a densidade do material a 27 C.
ଵ

Solução: ‫ܦ‬ሺܶሻ ൌ െ ܶ ଶ ൅
ହ

ଶଷ
ହ

ܶ൅

ସ଺଻ସ

.

ହ

A 27oC a densidade estimada é de 913,2 Kg/m3.
3)

A tabela abaixo exibe a densidade da água em função de alguns valores da temperatura Celsius .
ܶሺԨሻ
݃
ߩ ቀ ଷቁ
ܿ݉
a)
b)

4)

0

2

4

6

10

15

20

25

0,99987 0,99997 1,00000 0,99997 0,99973 0,99913 0,99823 0,99707 o o

Usando uma interpolação linear , estime a densidade da água a 9 C e a densidade da água a 18 C. o Usando uma interpolação polinomial de Lagrange, estime a densidade da água a 9 C e a densidade da água a 18oC.

A tabela a seguir exibe a densidade ߩ (em g/mL) de uma solução etanol-água em função do teor percentual (em volume) de etanol na solução.
࣋ሺࢍ⁄࢓ࡸሻ

1,000

0,975

0,955

0,935

0,0

% etanol

0,985
8,00

12,00

24,00

32,00

Com os dados da tabela, utilize uma