Fisica

Física II
Ondas Estacionárias

Teresópolis/2012

Teresópolis/2012

O que são ondas estacionárias?

Comecemos por pensar numa onda progressiva, y1 = A seno (kx − ωt), (1) que se propaga num dado meio e que encontra uma parede, sendo refletida. A onda refletida, y2, vai na direção oposta, e por isso escreve-se y2 = A seno (kx + ωt). (2). Note-se que ao passar de uma equação para outra o que se fez foi trocar o sinal de ω, que passou a −ω, pois a velocidade é v = ω/k e tem sentidos opostos nos dois casos. Estas duas ondas vão coexistir no mesmo meio e, portanto, vão sobrepor-se.

Pelo princípio da sobreposição sabemos que a onda total é y = y1 + y2 = A seno (kx − ωt) + A seno (kx + ωt). (3). Se usarmos o fato de que seno (a ± b) = seno a cos b ± seno b cos a, temos y = A (seno kx cos ωt − seno ωt cos kx) + A (seno kx cos ωt + seno ωt cos kx) = 2A seno kx cos ωt (4). O que quer dizer esta expressão? Deixou de ser uma onda progressiva, porque o fator conjunto kx−ωt desapareceu. Uma forma de tentar perceber a expressão é fazermos um gráfico “história” ou “fotografia”. É isso que está feito na figura 1. A figura 1 apresenta várias fotografias sobrepostas (tiradas nos instantes t=0,t=T/12, t=T/6, t=T/4, t=T/3, t=5T/12 e t=T/2).

Verificamos que para qualquer destes instantes a sobreposição das duas ondas (incidente e refletida) dá origem a um padrão estacionário. Em particular, reconhecemos a existência de pontos para os quais não há vibração - são os nodos. Por outro lado existem pontos onde se dá a amplitude máxima de vibração - são os antinodos. A figura 2 ilustra este ponto.

Figura 2: Nodos e antinodos.

• A distância entre dois antinodos sucessivos é λ/2, ou seja, metade do comprimento de onda.
• A distância entre dois nodos sucessivos também é λ/2, ou seja, metade do comprimento de onda.
• A distância entre um nodo e um antinodo adjacente é λ/4, ou seja, um quarto do comprimento de onda.

Ondas estacionárias em cordas fixas nas duas