Fisica

C´lculo Diferencial e Integral I a Integral Indefinida

Luiz C. M. de Aquino [e-mail] http://sites.google.com/site/lcmaquino http://www.youtube.com/LCMAquino Integral Indefinida
Introdu¸˜o
ca

Em aulas anteriores n´s estudamos o conceito de antiderivada. o N´s vimos atrav´s do Teorema Fundamental do C´lculo que esse o e a conceito ´ muito importante na determina¸˜o de uma integral e ca definida. Nesta aula n´s veremos uma forma de representar a fam´ de o ılia antiderivadas de uma fun¸˜o, atrav´s do que chamamos de integral ca e indefinida. Al´m disso, n´s estudaremos duas t´cnicas que nos e o e permitem calcular uma integral indefinida: integra¸˜o por ca substitui¸˜o; integra¸˜o por partes. ca ca

Integral Indefinida
Defini¸˜o
ca

Seja F (x ) + c a fam´ de antiderivadas de f . Essa fam´ ılia ılia corresponde a integral indefinida de f , que ´ representada por e f (x ) dx .
Em resumo, n´s escrevemos a seguinte express˜o o a f (x ) dx = F (x ) + c .

Integral Indefinida
Defini¸˜o
ca

Seja F (x ) + c a fam´ de antiderivadas de f . Essa fam´ ılia ılia corresponde a integral indefinida de f , que ´ representada por e f (x ) dx .
Em resumo, n´s escrevemos a seguinte express˜o o a f (x ) dx = F (x ) + c .
Observa¸˜o
ca b Lembre-se que

f (x ) dx ´ um n´mero, enquanto que e u a ´ uma fam´ de fun¸˜es. e ılia co f (x ) dx

Integral Indefinida
Nota

Pelo Teorema Fundamental do C´lculo, sabemos que a b

f (x ) dx = F (b ) − F (a), a sendo F(x) uma antiderivada de f(x).
Esse teorema nos mostra que para calcular uma integral definida precisamos determinar uma antiderivada de f . Ou seja, isso significa que primeiro precisamos calcular uma integral indefinida.
Em algumas situa¸˜es o c´lculo da integral indefinida n˜o ´ t˜o co a aea evidente. Portanto, precisamos estudar t´cnicas que nos permitam e determinar essas integrais.

Integral Indefinida
Propriedades