Fisica

Qual é a probabilidade de obtermos 4 vezes o número 3 ao lançarmos um dado 7 vezes?
A cada lançamento a probabilidade de cair o número 4 é de 1 possibilidade em 6, ou seja, 1/6 é a probabilidade de obtermos o número 4 em cada lançamento.
Quando lançamos o dado e obtemos um 4, temos um sucesso no lançamento, pois este é o resultado que pretendemos obter, no entanto quando obtemos um outro resultado qualquer, estamos diante de um fracasso. Note que só há duas possibilidades: Sucesso quando dá o número 4, ou fracasso quando dá qualquer outro.
Observe que cada lançamento não interfere na probabilidade de qualquer outro lançamento, eles são independentes.
Note também que a probabilidade de sucesso ou fracasso é sempre a mesma em cada lançamento.
Nestas condições a probabilidade de obtermos k sucessos e n - k fracassos em n tentativas, é obtida pelo termo geral do Binômio de Newton:

Lê-se como número binomial de numerador n e denominador k, ou então como número binomial n sobre k.
Na equação acima P representa a probabilidade procurada. n o total de tentativas, k o número de tentativas que resultam em sucesso, p a probabilidade de obtermos um sucesso e q representa a probabilidade de obtermos um fracasso.
Note que n - k representa o número de tentativas que resultam em fracasso, assim como q é igual a 1 - p, ou seja, sendo p a probabilidade de sucesso, q é a probabilidade de fracasso que a complementa, pois só podemos obter um sucesso ou um fracasso, não há uma outra possibilidade.
Sendo n ≥ k, o número binomial é dado por:

Para vermos a utilização da fórmula, vamos resolver o problema do início deste tópico.
Exemplo
Qual é a probabilidade de obtermos 4 vezes o número 3 ao lançarmos um dado 7 vezes?
O espaço amostral do lançamento de um dado é:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Como estamos interessados apenas nos resultados iguais a 4, representamos tal evento por:
E = { 4 }
Em relação ao número de elementos temos que n(E) = 1 e n(S) = 6, portanto a