fisica - gravitação
Problemas Resolvidos de Física
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – GRAVITAÇÂO
05. Um corpo de massa M é dividido em duas partes, de massas m e M - m, que são depois distanciadas uma da outra. Qual a razão m/M que torna máxima a força gravitacional entre as duas partes?
(Pág. 70)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
M
Mm
F
F
m
r
O módulo da força de atração gravitacional entre as partes do corpo dividido é:
GM M m r2 Para calcular a razão m/M capaz de maximizar a força F é preciso localizar o ponto de máximo da função F = f(m):
F
dF G M 2m
0 dm r2
M 2m 0 m 1
M 2
Vamos apenas checar a derivada segunda de F = f(m): d 2F
2G
2 0
2
dm r Como a derivada segunda é negativa, confirmamos que a concavidade da curva F = f(m) é voltada para baixo, o que confirma se tratar de um ponto de máximo (maximização de F).
08. Qual a variação percentual na aceleração da Terra em direção ao Sol, quando o alinhamento da
Terra, do Sol e da Lua passar de uma situação de eclipse do Sol (Lua entre a Terra e o Sol) para uma de eclipse da Lua (Terra entre a Lua e o Sol)?
(Pág. 70)
Solução.
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Gravitação
1
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos de Física
Considere o seguinte esquema da situação:
Sol
Inicial
Eclipse do Sol
MS
Lua
Terra
ML
MT
FS FL dTL dTS
dTL
Final
Eclipse da Lua
FS
FL
Na situação de eclipse do Sol, temos:
FS FL M T ai
Na expressão acima, ai é a aceleração experimentada pela Terra na situação inicial.
GM S M T GM L M T
M T ai
2
2 dTS dTL ai
GM S GM L
2
2
dTS dTL Na situação de