Ficha

Grupo 1

1. A figura representa parte do gráfico de uma função de domínio .
Em relação à função podemos afirmar que

(A) tem apenas um zero. (B) não tem zeros.
(C) tem dois zeros de abcissa positiva. (D) tem dois zeros com sinais contrários.

2. Considera os polinómios , e de graus 2, 3 e 4, respetivamente.
O grau do polinómio é
(A) (B) (C) (D)

3. Dadas as funções definidas em por , e , podemos dizer que (A) é ímpar e é par. (B) são todas pares. (C) e são pares e é ímpar. (D) são todas ímpares.

4. O quociente da divisão inteira do polinómio pelo polinómio é o polinómio:
(A) (B) (C) (D)

5. Seja uma função polinomial do 3º grau, cujo gráfico se encontra parcialmente representado na figura. Quantas são as soluções da equação ?

(A) três (B) duas (C) uma (D) quatro

Grupo 2

1. Considera o polinómio .
a) Recorrendo à regra de Ruffini mostra que é uma raiz de multiplicidade três do polinómio .
b) Decompõe, em fatores do primeiro grau, o polinómio .

2. Utilizando o algoritmo da divisão, determina o quociente e o resto da divisão do polinómio pelo polinómio .

3. Considera que um ponto se desloca num segmento de reta , de comprimento cm, nunca coincidindo com o ponto nem com o ponto . Cada posição do ponto determina em dois segmentos de reta, e , sendo cada um deles lado de um quadrado, conforme se apresenta na figura. Para cada posição do ponto , seja a distância de a e seja a soma das áreas dos dois quadrados, em função de .

a) Mostra que .
b) Resolve a equação .
c) Qual é o valor mínimo que se pode obter para as somas das áreas dos dois quadrados?
d) Determine, no contexto do problema, os valores de para os quais a soma das áreas dos dois quadrados é inferior à área de dez quadrados menores.

4. Seja a função de domínio , definida por .
a) Recorrendo a processos exclusivamente analíticos,