Fibonacci

INTRODUÇÃO

Neste trabalho será apresentada a história da sequencia Fibonacci, aonde mostra algumas fórmulas, curiosidades e propriedades relacionadas com essa sequencia, até quando tratamos da aplicação prática dela. Procurei centrar a pesquisa em algumas propriedades e curiosidades da sequencia. Nas aplicações práticas, foram encontradas as mais diversas apresentações da seqüência, mas foi mostrado a aplicação em áreas totalmente distintas como economia, física óptica e um simples desafio matemático, onde foi possível, alem da apresentação visual, desenvolver algum raciocínio matemático na sua justificativa.

CAPITULO 1

HISTORIA DA SEQUENCIA FIBONACCI

É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.
A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica construída através de um procedimento recursivo simples: * Os dois primeiros termos são iguais a 1. * Cada novo termo é obtido como a soma dos dois termos precedentes.
Seguindo essas regras, a sequência começa com 1, 1 e para achar o terceiro termo devemos somar estes dois uns:
1, 1, 2.
Para achar o quarto termo, vamos somar os dois termos que o antecem, isto é, 1 + 2:
1, 1, 2, 3.
Repetindo este procedimento encontramos, pouco a pouco, os termos