Fibonacci

A razão áurea de Fibonacci
Introdução

Os antigos gregos consideravam mais harmoniosos e belos os retângulos que estivesse numa proporção conhecida como áurea. O templo grego Partenon, construído no século V a.C., talvez seja o exemplo mais emblemático do emprego dessa proporção que revela a preocupação em realizar obras de extrema harmonia. Esse critério estético atravessou os séculos e é adotado, ainda hoje, por alguns profissionais.
O que há de comum entre a estrutura espiral das conchas de alguns seres vivos marinhos, no crescimento das plantas, nas proporções do corpo humano e dos animais, nas pinturas do período renascentista, nas obras arquitetônicas da Antiguidade Clássica, da Idade Média e até da Era Moderna?
Há cerca de 2,5 mil anos esta questão já intrigava os gregos. Euclides (323-285 a.C.), o matemático grego autor de Os elementos, obra fundamental da geometria, descreveu em sua Proposição VI, uma maneira de se buscar o modo mais harmonioso de “[...] dividir um segmento de reta em média e extrema razão [...]” (EUCLIDES, apud EVES, 1922, p.42), ou seja, dividir um segmento de reta em duas partes, de tal modo que a razão entre a maior parte e o segmento total. O resultado dessa divisão é simbolizado pela letra grega φ (lê-se “fi”), e é sempre igual a 1,618...¹. Tal razão é conhecida como “razão áurea” ou “divina proporção”.
As prioridades estéticas e artísticas dessa razão são mostradas no “retângulo áureo” – um retângulo cujos lados estão na razão de 1 para φ ou de φ para 1. Esse retângulo é considerado como o mais agradável aos olhos. Muitos trabalhos famosos de arquitetura e arte, tais como o Paternon grego, a catedral de Chartres e alguns quadros de Leonardo da Vinci, foram baseados no retângulo áurea.
A razão áurea também foi estruturada pelo monge Luca Pacioli, de Veneza, que descreveu um tratado De divina proportione (Sobre a proporção divina), em 1509. Tal obra foi ilustrada por Leonardo da Vinci
O matemático italiano Leonardo de Pisa, o