FETRANS

LISTA 2
1) A pressão de um gás é relacionada com sua densidade pela equação
⎛ RT ⎞ p = ρ⎜
⎟ , onde M é a massa molecular na escala atômica.
⎝M ⎠
a) Prove que, se um gás está em equilíbrio, sua pressão deve variar com a altura de acordo com

p = p0 e

⎛ Mg ⎞
−⎜
⎟z
⎝ RT ⎠

Essa equação às vezes é chamada de equação barométrica podendo ser usada para calcular a variação da pressão atmosférica com a altitude.
b) Prove que, para pequenas altitudes, ela se reduz a p = p 0 − ρgz para um fluido incompressível. x2 x3
(Dado: e x = 1 + x +
+
+ ... )
2! 3!
2) Em um escoamento compressível a pressão de um fluido satisfaz a equação:

p ( z ) = (1 + e −2 kz ) 3
Onde k é uma constante e vale 0,8. Determine:
a) A função densidade dependente de z;
b) A densidade para z=2 m.

3) Em um planeta hipotético a atmosfera é composta por um fluido que tem sua densidade variando com a altura z, de acordo com:

ρ ( z) = 2z +

1 z Sabendo que a aceleração da gravidade local vale 15 m/s2, determine em atm, a variação de pressão ocorrida da altura 2m até a altura 8 m? (1atm=10 5 N/m2)

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4) Um fluido compressível tem sua densidade representada por:

ρ=

kz
( p − p0 )
2

Onde K é uma constante e po representa um determinado valor constante da pressão. Mostre que para uma variação na pressão de zero a um valor p qualquer e de uma variação z0 a z na altitude, podemos escrever:

⎛
⎜
Ω p = p 0 ⎜1 − kgz 2
⎜
⎝ e 4
Com

Ω=e

kgz0 2
4

e g o campo gravitacional local.

⎞
⎟
⎟
⎟
⎠