fenômenos

Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria

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HIPÓTESES DE SIMPLIFICAÇÃO:
Regime permanente.
Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
Sem perdas por atrito.
Fluido incompressível.
Sem trocas de calor.
Propriedades uniformes nas seções.

Equação de Bernoulli
Em dinâmica dos fluidos, a equação de Baroni, atribuída a Daniel Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo.
O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia potencial do fluido. O princípio de Bernoulli é nomeado em homenagem ao matemático neerlandêssuiço Daniel Bernoulli que publicou o seu princípio, em seu livro Hydrodynamica em 1738.

Trata-se do estado de conservação da energia par um fluido, que escoa em uma tubulação, sob as hipóteses acima.

𝐻1 = 𝐻2

𝑃1
𝛾

+

𝑣21
2𝑔

+ 𝑧1 =

𝑃2
𝛾

+

𝑣22
2𝑔

+ 𝑧2

v = velocidade do fluido ao longo do conduto g = aceleração da gravidade h = altura com relação a um referencial p = pressão ao longo do recipiente
𝛾= massa específica do fluido

Aplicando-se a conservação da energia em duas seções ao longo da corrente de fluido, e desprezando-se a viscosidade, a compressibilidade e os efeitos térmicos; podemos dizer:
O trabalho, feito para se deslocar uma determinada quantidade de massa, é igual `a soma das energias potenciais e cinéticas associadas ao fluido. Assim,
2
2
𝑚 𝑣2 −𝑣1
𝐹2 𝑠2 − 𝐹1 𝑠1 =
+ 𝑚𝑔(ℎ2 − ℎ1 )
2

Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria
Usando: F = P.A, e 𝜌 =

𝑚
𝑉

𝑃2 𝐴2 𝑠2 − 𝑃1 𝐴1 𝑠1 =
𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 =
∆𝑉 𝑃2 − 𝑃1 =

2
2
𝑚 𝑣2 −𝑣1
+ 𝑚𝑔(ℎ2 − ℎ1 )
2

2
2
𝜌𝑉 𝑣2 −𝑣1
+ 𝜌𝑉𝑔(ℎ2 − ℎ1 )
2
2
2
𝜌∆𝑉 𝑣2 −𝑣1
+